OMEGA-Ω · digression mathématique
Le pendu cognitif tranche entre deux voies — orthographe et phonologie — par une loi logistique. À son point canonique, cette loi se réduit à une forme auto-duale à zéro paramètre. Voici cette géométrie, rendue manipulable — et l'honnêteté sur ce qu'elle vaut.
1 — la loi vivante
r = signalphon ⁄ signalortho. μ est le poids donné au phon. Bouge α (la netteté de la décision) et β (le biais). La courbe grise ne bouge pas : c'est le cas (1,1), le point auto-dual de la loi.
le point auto-dual
(1,1) est le seul θ invariant par l'involution r→1/r ⟺ μ→1−μ : la loi s'y regarde dans le miroir sans changer. Zéro paramètre, pas un ajustement — un point de symétrie et d'économie.
le ruban
L'arbitrage ortho↔phon est un ruban de Möbius. Suis le bord bicolore : teal (ortho) passe par l'or (phon) et revient sur lui-même — une seule frontière, les deux voies sont inséparables. La ligne violette est l'axe β=1 ; les deux billes, le couplage par l'involution r→1/r. Glisse pour tourner.
2 — ce qui porte vraiment
Winrate par voie et régime — record vérifié 06/2026, 3 graines. L'ortho règne sur le connu ; le phon remonte le hors-lexique de +14 à +18 points. La bascule est réelle : pas de face vassale.
Balayage θ réel (graine 12345, N=40). À gauche le winrate, à droite la cohérence 4·E[μ(1−μ)]. Le contour marque (1,1) ; le liseré violet, l'axe Möbius β=1.
Le winrate et la cohérence comme du terrain. Le pic monte vers le coin phon ; la crête de cohérence court le long de β=1 — l'axe Möbius. Le mât violet marque (1,1) : sur la crête, jamais sur le pic. Glisse pour tourner.
3 — la forme de l'espace
L'espace des paramètres θ=(α, ln β) porte la métrique de Fisher g = E_r[μ(1−μ)·((ln r)², −ln r ; −ln r, 1)]. Chaque ellipse est la métrique locale ; sa teinte suit g_ββ. La courbure est négative partout — le long de β=1 on glisse librement (symétrie), s'en écarter coûte.